เส้นโค้งที่จะได้เป็นเส้นโค้งพาราโบลา
จากการทดลองปล่อยวัตถุให้ตกลงมาจากที่สูง วัตถุจะถูกแรงดึงดูดของโลกดูดลงมาจนกระทบพื้นดิน ถ้า y เป็นระยะทางที่วัตถุตกลงมา (โดยวัดจากจุดที่ปล่อยวัตถุนั้น) ใช้เวลา t วินาที เราจะได้ y = 16t2
ถ้าใช้แกนนอนแทนเวลา t และแกนยืนแทนระยะทางที่วัตถุตกลงมา เขียนกราฟของ y = 16t2 จะได้พาราโบลา
ในการยิงปืนขึ้นสู่อากาศ โดยตั้งปืนให้ทำมุมขนานหนึ่งกับแนวราบ ตามทฤษฎีแล้วกระสุนปืนจะวิ่งไปเป็นแนวเส้นตรง แต่เนื่องด้วยแรงดึงดูดของโลก จะทำให้ระยะทางของกระสุนปืนลดลงมาในแนวดิ่ง ถ้าให้ y' เป็นระยะทางที่กระสุนปืนถูกโลกดูดลงมาในแนวดิ่งในเวลา t วินาที
ดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง t และ y' ตามตาราง
ฉะนั้นเส้นทางที่กระสุนปืนวิ่งไป จึงเป็นเส้นโค้งพาราโบลา และในที่สุดกระสุนปืนก็จะตกลงมากระทบผิวโลก ระยะทางในแนวราบวัดจากจุดที่ยิงปืนไปจนถึงจุดที่ลูกกระสุนกระทบพื้นดิน จะขึ้นอยู่กับขนาดของมุมที่ยิงด้วย (มุมที่ยิงได้ระยะทางในแนวราบไกลที่สุดคือมุม 45 องศา มุมยิงที่เป็นมุมฉากกับแนวราบ กระสุนปืนจะถูกแรงดึงดูดของโลกดูดลงมากระทบศรีษะเราพอดี)
วิถีของจรวดที่ยิงจากจุดหนึ่งไปสู่อีกจุดหนึ่งบนผิวโลกก็เป็นเส้นโค้งพาราโบลา มนุษย์เราสามารถส่งจรวดให้ออกไปเดินทางรอบโลก หรือออกไปสู่สุริยจักรวาลได้ก็โดยให้ความเร็วต้นของจรวดมากพอที่จะพ้นแรงดึงดูดของโลก (ประมาณความเร็ว 18,000 ไมล์ต่อชั่วโมง) และทำให้เส้นทางของจรวดเปลี่ยนจากเส้นโค้งรูปพาราโบลาเป็นรูปวงรี เพราะถ้ายังคงเป็นเส้นแบบรูปพาราโบลาแล้วจรวดจะไม่สามารถกลับมาสู่โลกได้อีกเลย
น้ำพุที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นนั้น เราจะสังเกตเห็นได้ว่าสายน้ำพุที่พุ่งขึ้นไปและกลับตกลงมาที่ผิวน้ำอีกนั้น มีลักษณะเป็นเส้นโค้งพาราโบลาขนาดต่างๆ กัน ซึ่งทำให้แลดูสวยงามกว่าการทำให้น้ำพุ่งขึ้นไปและลงมาในแนวดิ่ง
จากการทดลองปล่อยวัตถุให้ตกลงมาจากที่สูง วัตถุจะถูกแรงดึงดูดของโลกดูดลงมาจนกระทบพื้นดิน ถ้า y เป็นระยะทางที่วัตถุตกลงมา (โดยวัดจากจุดที่ปล่อยวัตถุนั้น) ใช้เวลา t วินาที เราจะได้ y = 16t2
ถ้าใช้แกนนอนแทนเวลา t และแกนยืนแทนระยะทางที่วัตถุตกลงมา เขียนกราฟของ y = 16t2 จะได้พาราโบลา
ในการยิงปืนขึ้นสู่อากาศ โดยตั้งปืนให้ทำมุมขนานหนึ่งกับแนวราบ ตามทฤษฎีแล้วกระสุนปืนจะวิ่งไปเป็นแนวเส้นตรง แต่เนื่องด้วยแรงดึงดูดของโลก จะทำให้ระยะทางของกระสุนปืนลดลงมาในแนวดิ่ง ถ้าให้ y' เป็นระยะทางที่กระสุนปืนถูกโลกดูดลงมาในแนวดิ่งในเวลา t วินาที
ดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์ระหว่าง t และ y' ตามตาราง
t | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ..... |
y' | 0 | 16 | 64 | 144 | 256 | 400 | ..... |
วิถีของจรวดที่ยิงจากจุดหนึ่งไปสู่อีกจุดหนึ่งบนผิวโลกก็เป็นเส้นโค้งพาราโบลา มนุษย์เราสามารถส่งจรวดให้ออกไปเดินทางรอบโลก หรือออกไปสู่สุริยจักรวาลได้ก็โดยให้ความเร็วต้นของจรวดมากพอที่จะพ้นแรงดึงดูดของโลก (ประมาณความเร็ว 18,000 ไมล์ต่อชั่วโมง) และทำให้เส้นทางของจรวดเปลี่ยนจากเส้นโค้งรูปพาราโบลาเป็นรูปวงรี เพราะถ้ายังคงเป็นเส้นแบบรูปพาราโบลาแล้วจรวดจะไม่สามารถกลับมาสู่โลกได้อีกเลย
น้ำพุที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นนั้น เราจะสังเกตเห็นได้ว่าสายน้ำพุที่พุ่งขึ้นไปและกลับตกลงมาที่ผิวน้ำอีกนั้น มีลักษณะเป็นเส้นโค้งพาราโบลาขนาดต่างๆ กัน ซึ่งทำให้แลดูสวยงามกว่าการทำให้น้ำพุ่งขึ้นไปและลงมาในแนวดิ่ง
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น